Transformasi Laplace

Selamat bertemu lagi sahabat blog, kali ini kita akan belajar tentang LAPLACE . Perlu diketahui fungsi dari Transformasi Laplace ialah untuk memudahkan kita dalam menyelesaikan masalah dengan cara memindahkan masalah dari domain t menjadi S.

 Ada beberapa cara untuk Transformasi Laplace

1. Definisi 
2. Turunan
3. Integral
4. Fungsi Tangga
5. Pergeseran
6. Konvolusi

     Namun kali ini kita akan belajar dengan metode Definisi dan Inversnya. Untuk cara lain nanti lain waktu saya cicil jika sudah ada waktu lagi. 

1.       Definisi

Sekarang mari kita belajar TL dengan definisi

¢  Transformasi Laplace (TL) merupakan klas dari Transformasi Integral

¢  Penggunaan TL :

l  Merubah bentuk PDB menjadi persamaan aljabar

l  Merubah bentuk PDP menjadi PDB

¢  Transformasi laplace dari fungsi 

Misal berapakah TL dari\

1. 1
2. t
3. t²
4. Sin t 

Jawab

1. f(t) = 1         
   
    
                

  2.  f(t) =  t

maka kita harus menggunakan integral parsial

misal

u = t , du = dt

3.  f(t) = t²

maka sama seperti diatas kita menggunakan integral parsial

misal

u = t² , du = 2t

Lakukan parsial lagi

U = 2t , du = dt 

Kalikan hasil parsial 1 dan 2  

 Dengan demikian kita dapat mencari tⁿ = n/sⁿ⁺¹  

4. sin t

f(t) = sin t bisa kita rubah menjadi f(t) = e^it

          jadi f(t) = e^it  

 e^it = i sin t + cos t . jadi dengan demikian kita langsung mendapatkan nilai cos juga

      2.  Invers

Merupakan bagaimana cara kita membawa persamaan dari F( S ) menjadi f( t )

Oke langsung saja pada contohnya 

Jawab